这是写于半年前的文章,最近工作有点倦怠又拿出来看下,顺带也分享给大家。我在这个站点很少发数学相关的东西。一方面是我觉得自己学术不精,不太想多说、也不太想透露什么和自己工作相关的事,另一方面是很多东西是我道听途说的,也不太敢多说,怕说错了。不过还是不要对自己这么严格吧。如果有错误的话欢迎大家指出。
这篇文章是志村五郎写谷山丰的悼念文章。谷山丰在他很年轻的时候就自杀了。他们两人都是我们这个领域的开拓者,上世纪中叶的数学家。这篇文章读完真得很感慨,我读着他们的作品成长,现在和他们做着一样的工作,但他们那个年代的生活我们已经很难想象了。 Weil 在二战里被纳粹德国当俘虏抓到了监狱里,在监狱里写他的 Weil Conjecture,一些日本数学家也被迫在工厂里边拧螺丝边发展代数几何和复乘理论,没有人知道自己之后的生活会是怎么样。他们战后也都在教书,培养新一代的学者,但其实教书也不那么成功,可能就和现在的我们一样,几千份考卷里许多都是白卷,根本就没什么人想学,或许只在漫长的时间里才会出那么一两位学生能愿意学这些东西。除了研究和教书,大家每天过得都是三点一线的生活,没有其他什么娱乐活动。这点上我们也一样,我们虽然生活在一个娱乐唾手可得的时代,但我们也一样孤单。可能两个时代最大的区别是他们当时没有什么竞争意识,过得比较放松。那种年代根本没有人竞争,每天都有一大堆人死掉,不同地方的人发展了同一套理论但互相都不知道,因为战争年代的通信都阻断了。
其实战后的日本有一点和我们现在有点像,无论做什么都要靠自己,因为比他们更年长的有才华的数学家要么出国了或者准备出国,国内剩下的不多,给不出什么建议,他们什么都要靠自己,正因为如此,可能他们才充满战斗欲和挑战欲,虽然不至于说目空一切,但至少相比于老一辈的教授而言他们年轻人对自己更有自信和道义感。这点在国内可能也一样,现代数学也是百废待兴,能带起讨论班的也就那么几个学校,据我所知大部分 211 都在划水,很多东西都没地方学,只能靠自学和网络互助。大部分学校的教授水平其实都不行。可能每个时代的年轻人都会这么想吧。年轻人自己有自己的傲气。谁知道呢。
谷山丰的生活好像也乏善可陈,志村五郎似乎已经描述完了他个人的生活了,至少是可观测的生活。但是他内心是怎么想的,他为什么会自杀,至今也没有人知道。他在遗书里只是写道,他知道自己的死是对活着的人是一种背叛,希望不要在那些在乎自己的人心里留下阴影。他还交代了哪些从图书馆借的书应该还回去,自己的微积分教到哪儿了写了点笔记给在他死后要来代课的人。这情形我闭上眼睛好像就能想到。如果是我,可能我也会写下这些吧。
谷山的工作其实很重要,谷山志村猜想是费马大定理的核心,只是当时他们没意识到。后来许多组数学家工作了几十年,把一条明确清晰的 modularity theorem approach 串了起来,大致上说的就是来自椭圆曲线的 L 函数具有模性,可以找到一个模形式使得它具有同样的 L 函数。最后这个定理被 Wiles 证明。谷山志村猜想也并非无源之水,在他们之前,Weil 他们在 abelian variety 上已经做了不少工作,谷村他们在复乘理论上做了很多,许多想法是当时在日本和在法国的两组人推进的。许多数学猜想,正如费马大定理,跨越了百余年几代数学家的努力终于得以证明,在现在看起来可能很浪漫,毕竟这是人类智力的巅峰之作,我们向往那个风起云涌的年代,各种新的数学思想层出不穷,特别是 Bourbaki 学派的兴起,整个算术领域都在蓬勃发展,可是在漩涡中心的人们是怎么想的呢?谷山丰是怎么想的呢?
志村五郎最后一段写的是他从 IAS 回到东京,他提前一年回来了,因为第二年本来谷山丰按计划也来 IAS 访问的,但是他却自杀了,于是志村就先回来。他来到日新月异的东京,看到那些仍旧不变的活力与肮脏,他也感慨道,或许两年前那种,属于他们的时代与生活,已经不再了。动荡的岁月已经过去了。如今费马大定理已经被证明,谷山村如果能像志村五郎一样活到这一天,那他会有怎样的感慨呢?会不会像志村一样,只是冷静而微笑着说:“我早就跟你们说过这样做是对的”。只是历史没有偶然。过去的人已经过去了,过去发展的理论就如一颗不经意间洒下的种子,像那颗枇杷树一样,“今已亭亭如盖矣”。
虽然我们无法想见谷山村那个时候在想什么,但,好几代数学家其实都受到了他的影响。纵使我们生活在一个无聊的时代,我们每天在做的教学没有什么意义,我们的工作十分平凡,但或许我们也在潜移默化地影响着别人。教育便是这样,以几十年为尺度,每天平凡的日常积累起来的,便是壮丽的人类文明。